7 мар. 2011 г.

О делимости чисел на "7"

 Что касается делимости чисел на 2;3;5;6;9 то известны четкие правила. Такие правила отсутствуют при делении чисел на "7". Что касается делимости 2-х и 3-х значных чисел, то опытным путем быстро можно решить этот вопрос.
 Рассмотрим делимость 4-х и более значных чисел.
а) 1001; 2002; и. т.д. 9090 ;
1008; 8001; 2009; 9002 и аналогичные этим числам,
а также 15001; 15015 141001; 1415
16009; 142023
Легко понять, что эти числа легко получить, имея в виду что
15=1+7*2; 141=20*7+1; 16=2+7*1;
142=7*20+2; 23=9+2*7

б) Три раза записанные 2-х значные числа также делятся на "7"

232323; 121212; 373737 и т.д.

Аналогичным образом получит множество
чисел делимых на "7" если к этим, составляющим целое число кратное "7"которые в сумме образуют 2-х значные числа, за исключением 1- го 2-х злачного числа.

Следовательно, 303723; 303737; 1632323и многие другие, полученные таким образом делятся на "7".
Легко понять что
163 = 20*7+23; 37=23+7*2; 30=23+7*1

в) Шесть раза записанное число также делится на "7"
111111; 222222; 666666;

Аналогичным образом можно получить и другие числа, делимые на "7" как и прежде
295722; 811181; 992229; 292222; 225722 и.т.д

Легко понять, что 8=7*1+1; 29=22+7*1; 57=22+7*5

г) Два раза записанные 3-х значные числа делятся на "7"
123123; 321321; 271; 172 и.тд.,
а также числа полученные из вышеприведенных таким же образом как предыдущих вариантах
207123; 123207; 28527; 27285; 285285 и.т.д.
легко понять, что
207=123+7*12; 285= 271+7*2;

д) Три раза записанные 4-х значные числа также делимые на "7"

123412341234; 432143214321 и т.д.,
а также 131812341318 и т.д.

Аналогично можно записать и другие числа, представляющие собой 5-х; 6-х и т.д значных чисел записанным определенным числом раз, а также их семейства, полученные таким образом как и в предыдущих случаях.

Комментариев нет:

Отправить комментарий